Sólo me quedan las estrellas. DISEÑOS DE DOS GRUPOS. MUESTRAS RELACIONADAS

Suzanne Vega - Luka

"Luka"

My name is Luka
I live on the second floor
I live upstairs from you
Yes I think you've seen me before

If you hear something late at night
Some kind of trouble. some kind of fight
Just don't ask me what it was
Just don't ask me what it was
Just don't ask me what it was

I think it's because I'm clumsy
I try not to talk too loud
Maybe it's because I'm crazy
I try not to act too proud

They only hit until you cry
After that you don't ask why
You just don't argue anymore
You just don't argue anymore
You just don't argue anymore

Yes I think I'm okay
I walked into the door again
Well, if you ask that's what I'll say
And it's not your business anyway
I guess I'd like to be alone
With nothing broken, nothing thrown

Just don't ask me how I am 

My name is Luka
I live on the second floor
I live upstairs from you
Yes I think you've seen me before

If you hear something late at night
Some kind of trouble, some kind of fight
Just don't ask me what it was
Just don't ask me what it was
Just don't ask me what it was

And they only hit until you cry
After that, you don't ask why
You just don't argue anymore
You just don't argue anymore
You just don't argue anymore

Sólo me quedan las estrellas

El cielo majorero que se abre ante mi todas las noches, me evoca nostalgias infantiles que se diluyen entre las lecturas no tan infantes a las que siempre me he expuesto. Mirar hacia arriba y percibir que una legión estelar cae encima de tus hombros sin tocarte es una de las experiencias que no puedo transmitir ni describir. Sólo capto una confianza invisible que silenciosamente indica seguir adelante. Simplemente eso, seguir adelante.

Algo ensombrecida me hallo. Me encuentro ante una tesitura constante en mi vida. Los asuntos eclesiásticos andan revueltos por  los "presuntos" abusos sexuales perpetrados por sacerdotes a monaguillos, y el jefe de todos los sacerdotes dice que tolerancia cero con eso. 

Bien, hasta ahí normalidad en el telediario, hace pocos días nos dijeron que habían detenido al violador de Ciudad Lineal, y de vez en cuando nos dicen que han pillado a algún violador que otro. Todo muy normal en los noticieros. Salen psicólogos, en los diferentes debates, dando perfiles de los violadores, psicólogos que describen el perfil de los abusados, abogados que dicen como van las cosas por los libros teóricos del Derecho. Todo muy normal. 

Pero claro no puedo dejar de ser inquieta, es superior a mi, y me meto en terrenos en los que (como siempre) la perjudicada soy yo, y nadie más que yo. Y no escarmiento. No aprendo.

Mirando por el twitter vi un tweet de una revista que sigo  que expuso con "ironía" una noticia referida a curas y niños y abusos sexuales. Mandé un correo a la editorial y me contestaron enseguida. 

Ésta fue mi misiva on line: 

Y esto lo que muy amablemente contestaron enseguida:

Pues como siempre me invadió la indefensión, y el sentirme "tonta", inútil, analfabeta, ignorante, y todas las demás lindezas que me entran en temas de estos, porque está claro por la contestación que mi sensibilidad es muy equivocada ya que me ofenden el chiste y no el acto..... y se quedan tan estupendos con sus carreras universitarias terminadas, con sus nóminas llenas, y sus cuentas bancarias al día, y claro la que está equivocada soy yo porque no estoy criticando el acto y critico la ironía con la que "estos defensores del alma humana" han criticado el acto. Vamos que los héroes son los creadores del chiste y por supuesto yo soy la que  tengo que orientar mejor mis asuntos cognitivos ya que no ataco el acto y si los chistes.

Me quedé completamente desarmada cognitivamente, y como siempre me entró la llantina, por eso indiqué antes que siempre la perjudicada soy yo. Pero bueno, ya con 48 años  y con un currículum vital de criar tres hijos, pues como que soy insignificante en este mar de intereses geopolíticos-económicos.

En fin que si, que mi pobre cerebro no da para más en este devenir de los abusos sexuales. Se utiliza un arma de guerra contra las mujeres y los niños, se ironiza con ello, se compran mercaderías, se producen intercambios de fotografías en situación de indefensión total, siendo las revistas con la premisa de "ganar dinero" y no con la premisa de denunciar los actos, las que usando una lingüística ambigua y engatusadora de los violadores y pederastas, aplauden unas consignas prehistóricas y cavernarias, vamos completamente de cerebros reptilianos sin evolucionar siquiera a cerebro mamífero. Pero claro la "tonta soy yo" que no comprendo lo que es una ironía, o tengo una sensibilidad muy sensible y no sirve mi opinión. Mientras tanto y en base a los "hechos y actos" ocurridos, realizan una serie de "bromas, chistes, ironías, burla - causticidad - humor - dardo - donaire - guasa - lindeza - mordacidad -reticencia - sarcasmo - sátira - socarronería  y demás sinónimos que yo como ignorante, analfabeta que soy no acierto a comprender. 

Pero claro algo que se está utilizando en el planeta Tierra en todos los continentes y que desde la guerra de los Balcanes  en los 90 le pusieron nombre y apellido a una atrocidad que cometen muchos seres humanos como arma de guerra. Si,  la violación a mujeres y a niños se considera un arma de guerra y  que en los países sin conflicto bélico se utiliza como medio de control familiar, de negocio y religioso. Pero claro yo no puedo tener ese tipo de opiniones pues no tengo ni idea de lo que es una ironía ni una broma. Ni tampoco puedo opinar porque no tengo un papelito oficial que diga que soy abogada o psicóloga o policía, o juez, o cualquier honrosa carrera que da derecho existencial a estar por encima del bien y del mal. Simplemente soy una mujer que fue abusada por un familiar durante años y que nadie creyó. 

Y desde mi atalaya majorera, con el faro de la Entallada al este, vislumbro un continente que  su grandeza y su majestuosidad geográfica no acalla el deshumanismo que sus gentes viven. Hacen falta una legión de ginecólogos y ginecólogas para  intentar sanar los aparatos reproductores de millones de mujeres y niños que han sido brutalmente devastados. Sin importarles las consecuencias físicas y psicológicas posteriores, invaden unos cuerpos infantiles que con total impunidad y  bajo el nombre de algún dios, de algún comandante o de algún mandamás de turno, van normalizando situaciones grotescas y horrorosas y lo que es peor haciendo adeptos, obligando a los más pequeños a que actúen de esa forma ayudados por sustancias alucinógenas o no. Pero no tengo porque opinar ya que está claro que los asuntos cognitivos no los tengo claros. En un trabajo que tuve, estábamos en la acera de una calle fumando un cigarro y pasó por allí una chica muy linda ella con una minifalda y unos tacones, algún "gracioso, irónico, sarcástico....etc." dijo: "si es que van como putas con esas minifaldas" y otro empezó a reírse, yo dentro de mi ignorancia y mi sentido cognitivo equivocado solté "te gustaría que dijeran eso de tu hija".... y se acabaron las risas..... Claro me dijeron que eso eran bromas y que no me lo tomara así...... Siempre es lo mismo "Mati te lo tomas a la tremenda y tienes que reírte más.....".

http://www.bolyabaenga.org/index.php?option=com_content&view=article&id=99:imirad-a-africa&catid=39:journaliste&Itemid=60

http://www.savethechildren.es/docs/Ficheros/565/SC_Violencia_Sexual_contra_losninosylasninas.pdf

Pues como no viviré un cambio de situación, y seguirán diciendo que soy una exagerada por no reírme de las violaciones y abusos sexuales infantiles, ni de reírme del poder que ejercen los psicópatas de turno, sean curas, chamanes, militares, políticos, familiares o quien sea...... Si que diré que el arma de guerra más antigua que se utiliza es la violación sexual y que en torno a ello hay un negocio mucho más lucrativo que el negocio del petróleo. Pero una simple ama de casa no tiene opinión y menos si fue violada...... ya que su status cognitivo no está en condiciones de tantas deliberaciones ni consideraciones pues ello está destinado a mentes superiores.

Para finalizar esta catarsis un libro y un fragmento del dicho libro.

Y el cachito de fragmento:

Y eso es lo que les pasa a estos niños y mujeres que fueron violadas, que cuando se sienten seguros y seguras  es cuando lo cuentan, pasen los años que pasen, hasta que no encuentran seguridad en sus "espíritus", no lo cuentan, mientras tanto habrá silencio y se aferrarán a la nada y en sus momentos de lucidez intentan componer un puzle personal que algún descastado les robó por simple curiosidad o por un impulso mesolímbico incontrolable que la sociedad se empeña en tapar y encubrir como algo consustancial al humano. A eso muchos lo llaman la complejidad de la naturaleza humana. Y yo digo que no se merecen la categorización de Homo sapiens sapiens.

Y yo por mi parte seguiré indicando que las ironías sexuales referentes a niños y niñas no son ni ironías, ni bromas, y que lo que están haciendo con esas bromas, ironías que mi cerebro deteriorado e ignorante no llega,  es naturalizar un acto aberrante que va en contra de todo lo que lleve el adjetivo/sustantivo Humano. Pero en un país como el nuestro, que se precia de ir a hacer turismo sexual a todos los países que puede, y que algunos no se han cortado en pregonarlo por televisiones y programas radiofónicos, queda mucho trabajo por hacer en esta materia tan lucrativa para algunas mentes horrorosamente aberrantes.

http://www.acta.es/medios/articulos/ciencias_y_tecnologia/062033.pdf

http://www.himmelsscheibe-erleben.de/himmelsscheibe-von-nebra/astronomische-deutung/

ANÁLISIS DE  DATOS PARA DISEÑOS DE DOS GRUPOS. MUESTRAS RELACIONADAS

Las muestras relacionadas tienen una ventaja sobre las independientes que consiste en que nos ayudan a reducir la varianza de error, de manera que cuanto mayor sea la relación entre ambas muestras, menor será la varianza de la distribución muestral de las diferencias, obteniendo por lo tanto un estadístico de contraste mayor.

Contraste de hipótesis sobre dos medias en muestras relacionadas.

Aunque contamos con dos medias como en el tema anterior, la distribución muestral es diferente, por lo que comenzaremos este apartado con un breve ejemplo, cuyo fin es exclusivamente didáctico y que nos servirá para comprender cómo se compone la distribución muestral de las diferencias.

Distribución muestral para dos medias relacionadas

Supongamos que tenemos una población compuesta por 4 sujetos a los que medimos la variable dependiente antes y después de una terapia.

La población sobre la que vamos a trabajar está formada por las diferencias entre las puntuaciones “antes” y “después”, o sea, por los valores, una vez ordenados: 

• {-2; 1; 2; 5}. 

La media y varianza de la población de diferencias es:

Sobre la población de diferencias, tomamos todas las muestras de un determinado tamaño y las medias de todas ellas formarán la distribución muestral de las diferencias. Por ejemplo, para muestras de tamaño n=2, los resultados de todas las muestras con reposición pueden verse en la Tabla 

Por lo que la distribución muestral de las diferencias está formada por los valores:

• {-2; -0’5; -0’5; 0; 0; 1; 1’5; 1’5; 1’5; 1’5; 2; 3; 3; 3’5; 3’5; 5}

La media y varianza de la distribución muestral podemos calcularla:

1. con los datos de la Tabla  
2. a través de los parámetros poblacionales

Podemos apreciar cómo el contraste de hipótesis sobre dos medias relacionadas es muy parecido al de una sola media.

• Aunque ahora partimos de dos muestras, al estar estas relacionadas, finalmente tenemos una sola variable (las diferencias entre cada par de puntuaciones).

Para apreciar más claramente esta similitud, vamos a comparar el estadístico de contraste en ambos casos cuando la varianza poblacional es conocida 

Conocida la varianza poblacional de las diferencias.

Ejemplo 4.1. Un psicólogo escolar está interesado en estudiar si la presión de los padres para el rendimiento escolar es igual en chicos y en chicas.

Toma una muestra aleatoria de 36 parejas de hermanos (chico y chica), y mediante un test que proporciona medidas en una escala de intervalo mide la variable “presión para el rendimiento escolar” en todos los individuos.

1. La media para los chicos (Grupo 1) fue igual a 21 y para el grupo de chicas fue igual a 19.
2. Suponemos que conocemos la varianza poblacional de las diferencias y que es igual a 64.

A un nivel de confianza del 99%.

¿Es igual la presión para el rendimiento escolar en chicos y chicas?

Condiciones y supuestos.

Las muestras de chicos y chicas son relacionadas dado que están compuestas por parejas de hermanos. 

• Conocemos la varianza de las diferencias en la población
• La variable dependiente está medida a un nivel de intervalo
• No sabemos si la población de diferencias se distribuye normalmente, pero la muestra supera las 30 observaciones.

En general, los supuestos son:

1. - Variable dependiente con un nivel de medida de intervalo o razón.
2. - Población de diferencias normalmente distribuida o n ≥ 30.
3. - Varianza poblacional de las diferencias conocida.

Elección del estadístico de contrate y su distribución muestral.

El estadístico de contraste se distribuye normalmente, según la expresión:

Mediante la tabla de curva normal del apéndice deducimos que:

•  la probabilidad de encontrar valores superiores a una puntuación típica de 1’5 es igual a: 0’0668.

Al ser el contraste bilateral, el nivel crítico p es: 

Establecer la regla de decisión en función del nivel de confianza.

Al nivel de confianza del 99%, los valores críticos que delimitan la zona en la que mantenemos  la hipótesis nula son: 

Conclusión.

Al nivel de confianza del 99% no existen diferencias significativas entre las medias de chicos y chicas, puesto que el estadístico de contraste se encuentra comprendido en el intervalo que definen los valores críticos, por lo que mantenemos la hipótesis nula.

Interpretar el resultado en función del contexto de la investigación.

Según los datos que manejamos, no existen diferencias en cuanto a la presión para el rendimiento escolar entre chicos y chicas.

Intervalo de confianza.

Viene dado por la expresión de la Ecuación:

Que con nuestros datos vale:

Observamos que el intervalo de confianza contiene al cero que es lo que postula la hipótesis nula.

Desconocida la varianza poblacional de las diferencias.

Lo más habitual en un caso práctico es que desconozcamos la varianza de la población, siendo el proceso muy parecido al que acabamos de ver.

• Simplemente tenemos que sustituir la varianza poblacional de las diferencias

• por su estimador, que es la cuasivarianza de las diferencias en la muestra.

El estadístico de contraste en este caso se distribuye según t de Student con n - 1 grados de libertad.

Ejemplo 4.2. Un psicólogo que trabaja en una empresa imparte un curso sobre asertividad. 

• El objetivo del curso consiste en fomentar esta habilidad en los directivos que forman parte de su departamento. 

Antes del curso mide la asertividad mediante un test que proporciona medidas en una escala de intervalo, y en el que las puntuaciones altas indican un comportamiento asertivo.

Al finalizar el curso el psicólogo aplica de nuevo el test de asertividad a los asistentes. 

Las puntuaciones antes y después del curso fueron las siguientes

Con un nivel de confianza del 95%. Suponiendo que en la población la distribución de las diferencias es normal, 

• ¿Podemos decir que el curso realizado por el psicólogo ha incrementado la asertividad de los directivos?

Antes de realizar el contraste de hipótesis vamos a calcular las diferencias y los cuadrados de las mismas entre las condiciones “Antes” y “Después” para cada par de sujetos. 

Estos cálculos son  necesarios para calcular la media y la cuasivarianza insesgada.

La media y la varianza insesgada de las puntuaciones diferencia valen:

Condiciones y supuestos.

Según el enunciado del problema, la variable dependiente está medida a un nivel de intervalo. 

Hemos de suponer que la población de las diferencias sigue una distribución normal porque la muestra es pequeña y no conocemos su varianza. En general se tendrá que cumplir:

• Variable dependiente con un nivel de medida de intervalo o razón.
• Población de diferencias que se distribuye normalmente, o bien n ≥ 30.
• Varianza poblacional de las diferencias desconocida.

Asumiendo que se cumplen estos supuestos, pasamos a plantear las hipótesis.

Hipótesis

El psicólogo tiene la idea de que su curso incrementará las puntuaciones en asertividad, o sea, que la media en esta variable será menor antes del curso (grupo 1) que después del curso (grupo 2), por lo que podemos plantear un contraste unilateral izquierdo de la siguiente forma.

También podemos referirnos en las hipótesis directamente a la población de diferencias:

Elección del estadístico de contraste y su distribución muestral.

El estadístico de contraste se distribuye según la t de Student con n-1 grados de libertad, y lo calculamos según la expresión:

Para averiguar el nivel crítico de forma aproximada, buscamos en la tabla t de Student del apéndice entre que valores se encuentra el estadístico de contraste, en este caso para 9 grados de libertad observamos:

·        

Por lo que el nivel crítico p se encontrará entre los valores:

·        

Establecer la regla de decisión en función del nivel de confianza.

Los grados de libertad del ejemplo son:

Acudiendo a la tabla t de Student, el valor crítico que delimita cuando mantenemos o rechazamos la hipótesis nula, a un nivel de confianza del 95%, es - 1’833.

La representación de los datos queda:

Conclusión.

A un nivel de confianza del 95%:

• rechazamos la hipótesis nula puesto que el estadístico de contraste es más extremo que el valor crítico (máxima diferencia que cabe esperar por simple azar).

Por lo que concluimos que:

•  la media en asertividad de los directivos es inferior antes que después del curso. 

En cualquier caso, los datos obtenidos superan con creces el nivel de confianza que de antemano había fijado el psicólogo tal y como queda de manifiesto en el valor del nivel crítico p.

Interpretar el resultado en función del contexto de la investigación.

El curso realizado por el psicólogo ha obtenido los resultados esperados:

•  demostrando su utilidad para fomentar la asertividad en los directivos de su departamento.

Intervalo de confianza.

Podemos calcularlo mediante la Ecuación

Que aplicándola a nuestros datos:

Con lo que interpretaríamos, a un nivel de confianza del 95% que:

•  la media en asertividad es menor antes del curso (ambos límites son negativos y no contienen el valor cero plateado en la hipótesis nula), 

Observándose un aumento después del curso:

•  que oscila entre 1’107 y 7’893 puntos en la puntuación media del test.

Contraste de hipótesis sobre dos proporciones en muestras relacionadas.

Emplearemos este contraste de hipótesis para comparar dos proporciones poblacionales cuyos valores se estiman a partir de los datos observados en la misma muestra de sujetos, siendo la variable dependiente dicotómica o dicotomizada.

Como se ha indicado anteriormente, la variable dependiente presenta dos opciones mutuamente excluyentes como, por ejemplo: “Sí”, “No”; “A favor” o “En contra”, “Aprobado”, “Suspenso”, etc., donde se trata de comparar la proporción de éxitos en las dos condiciones que presenta la  variable independiente en función de las hipótesis establecidas.

También se indicó con anterioridad, que una de las ventajas de trabajar con datos dicotómicos consiste en que los supuestos no son tan estrictos como en el caso de las variables continuas.

Tan sólo es preciso que los tamaños de las muestras sean lo suficientemente grandes para poder asumir la normalidad de la distribución muestral de las diferencias entre proporciones.

Generalmente se empleará este contraste de hipótesis cuando se miden los datos de la muestra en la variable dependiente en dos momentos temporales distintos, como por ejemplo “antes” y “después” del tratamiento o “tratamiento A” vs. “tratamiento B”.

Estadístico Z.

El razonamiento para el contraste de hipótesis sobre dos proporciones para muestras relacionadas es el mismo que el visto en el caso de dos muestras independientes, y se basa en que la distribución muestral de la diferencia de proporciones es una distribución normal cuando se trabaja con muestras grandes, siendo el estadístico de contraste una puntuación típica con la siguiente expresión general:

Para aplicar este estadístico con el fin contrastar:

Primero se organizan los datos en una tabla de doble entrada de 2x2, denominada Tabla de Contingencia:

Los respuestas de los N sujetos recogidos en esta tabla de contingencia se reparten en las cuatro celdillas con a, b, c y d observaciones.

En la muestra, la proporción de sujetos con respuesta de “éxito” antes de introducir la variable independiente es un estimador insesgado de la proporción poblacional y corresponde a:

De igual forma, la proporción de sujetos con respuesta de “éxito” después de introducir la variable independiente, es:

La hipótesis nula a contrastar es que las dos proporciones poblacionales (estimadas a partir de los datos de la muestra) son iguales, es decir:

Si las dos proporciones poblacionales son iguales, entonces, su diferencia a partir de sus estimadores muestrales es:

Si la hipótesis nula es cierta entonces las frecuencias de las celdillas b y c son iguales:

Se puede demostrar que el error típico de la distribución muestral de la diferencia de dos proporciones:

Para muestras relacionadas, es:

Si las dos proporciones son iguales entonces:

El error típico de la distribución muestral quedaría simplificada a:

Siendo el estadístico de contraste Z:

Finalmente:

A partir de esta expresión, para la aplicación del estadístico Z solo se tiene en cuenta a los individuos que aportan información.

•  que son aquellos que han obtenido resultados distintos bajo una u otra condición.

Estos individuos son los que ocupan las casillas b  y c, es decir:

•  aquellos cuya puntuación es diferente en las dos condiciones en las que medimos la variable dependiente o respuesta.

De la muestra inicial de N sujetos (a+b+c+d) 

• solo utilizaremos los n sujetos de las casilla b y c (n=b+c).

Si el tamaño de esta muestra de sujetos es suficientemente grande (n>25)  podremos aplicar el estadístico Z o el estadístico de McNemar que veremos más adelante.

Ejemplo 4.3. Un empresario, antes de introducir en el mercado un determinado producto “X”, toma una muestra aleatoria de 500 sujetos de la población a la que quiere dirigirse y les pregunta si comprarían o no dicho producto. A continuación les muestra las posibles ventajas que aporta el producto “X” y les vuelve a preguntar si lo comprarían. Antes de la demostración de las ventajas del producto “X”, 400 personas declaran que no lo comprarían, mientras que después de la demostración son 380 personas las que no lo comprarían. Por otro lado 60 personas estarían dispuestas a comprar el producto “X” tanto antes como después de la demostración. ¿Podemos afirmar al nivel de confianza del 99% que, la demostración del producto “X” ha sido eficaz?

Construimos la siguiente tabla de contingencia con los datos proporcionados en el enunciado:

A continuación completamos fácilmente el resto de la tabla.

Sujetos que comprarían “X” antes de la demostración:

Sujetos que comprarían “X” después de la demostración:

Una vez deducidas las frecuencias marginales:

La tabla de contingencia queda de la siguiente forma:

En este contraste sólo nos interesan los sujetos que han cambiado de opinión tras la presentación de “X” (casillas “b” y “c”). 

• En general, aquellos sujetos cuya puntuación es diferente en los dos momentos en los que medimos la variable dependiente. 

Una vez seleccionados dichos sujetos, nos preguntamos:

1.  si el número de cambios es el mismo en las dos direcciones (hipótesis nula) 
2. o si, por el contrario, la mayor parte de los sujetos que cambian de opinión lo hacen en una dirección determinada (hipótesis alternativa).

Los datos obtenidos, muestran que:

• 60 sujetos han cambiado de opinión en la dirección que pretendía el empresario (casilla c) puesto que declararon que no comprarían “X” antes de la demostración y sí después.

Por otro lado:

•  tenemos 40 sujetos que han cambiado de opinión en la dirección contraria (casilla b). 

Se trata de comprobar si el primer grupo de sujetos supera estadísticamente al segundo. En total son 100 (b+c) los sujetos que cambian de opinión.

Condiciones y supuestos.

Contamos con 100 observaciones independientes y una variable dicotómica, donde definimos el éxito como: “No antes, Sí después” y el fracaso como “Sí antes, No después”. En general tendremos:

- Variable dependiente dicotómica o dicotomizada

- Muestra con “b+c” observaciones independientes, donde b+c > 25.

Hipótesis.

La hipótesis nula especifica que la proporción de éxitos es igual o menor que la de fracasos, y la alternativa que la proporción de éxitos es superior a la de fracasos.

Estadístico de contraste y su distribución muestral.

Aplicando el estadístico Z

Regla de decisión:

En un contraste unilateral izquierdo, con un nivel de confianza de 0,99, el valor crítico es: 

Como el estadístico de contaste , es superior al valor crítico -2,33, no tenemos evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula que se mantiene como provisionalmente verdadera.

Consultamos en las tablas de curva normal el nivel crítico, que es: p=0,0228  que al ser mayor que el nivel de significación (  ), no nos permite rechazar  con un nivel de confianza del 99%.

Interpretar el resultado en el contexto de la investigación.

Los resultados obtenidos no superan el nivel de confianza fijado de antemano, pero por otro lado, como se puede apreciar al examinar el nivel crítico, sí son significativos al nivel de confianza del 95%.

En cualquier caso: 

• de un total de 400 personas que no comprarían el producto “X” inicialmente
•  tan sólo 60 han cambiado de opinión en la dirección que pretendía el empresario 
•  y 40 personas han cambiado de opinión en la dirección contraria.

El empresario del ejemplo debería considerar si es rentable la campaña publicitaria que ha diseñado, puesto que en total, tan sólo se incrementa en 20 personas el número de posibles clientes que ganaría tras la demostración del producto “X”.

Este contraste podríamos haberlo realizado si consideramos que tenemos una única muestra de 100 observaciones, definiendo el “éxito” como: 

• “no antes” y “si después”, se pueden plantear las siguientes hipótesis:

Siendo el estadístico de contraste igual a:

Estadístico de McNemar.

Prueba estadística muy utilizada en Psicología es el test de McNemar, cuyo estadístico de contraste es:

Este estadístico es el cuadrado del anterior se distribuye según Chi cuadrado con un grado de libertad.

Los supuestos y las hipótesis para aplicar el test de McNemar son iguales a las tratadas para el estadístico Z:

El nivel crítico, calculado con un programa informático es igual a p=0,0455 (mediante las tablas deduciríamos que está comprendido entre): 

•  0,025<p<0,05

El estadístico de contraste se encuentra entre los valores 3,84 y 5,0239.

Podemos apreciar que el nivel crítico p es mayor para Chi cuadrado que para Z, lo que sucederá siempre que el contraste sea unilateral, siendo en este caso más difícil rechazar la hipótesis nula con el test de McNemar.

•  Si el contraste fuera bilateral el nivel crítico sería el mismo para ambos estadísticos.

En el ejemplo que hemos desarrollado, el contraste es unilateral, lo que no plantearía ningún problema si utilizamos el estadístico Z, pero si empleamos el estadístico  ji-cuadrado  sólo podremos plantear una hipótesis estadística bilateral, porque al elevar al cuadrado la diferencia b-c, este estadístico no nos informa de la dirección de las diferencias.

No obstante, el investigador puede interpretar los datos, y por lo tanto la dirección de las diferencias, fijándose en cuál de las dos casillas “b” o “c” presenta una frecuencia mayor.

La diferencia entre los estadísticos Z y , consiste en que el estadístico es insensible a la dirección del cambio producido. En nuestro ejemplo, el valor de ambos estadísticos es:

Observamos que ji-cuadrado es siempre positivo, puede detectar que existe un cambio pero no detecta la dirección del cambio. Por ello con este estadístico no se puede plantear una hipótesis estadística unilateral.

No tiene sentido rechazar  la hipótesis nula si obtenemos un valor muy pequeño, lo que nos indicaría que el número de sujetos que cambian de opinión en ambas direcciones son muy parecidos.

De hecho, como podemos apreciar en la Ecuación:

 

Ji cuadrado valdrá cero cuando “b=c”  que es precisamente lo que postula la hipótesis nula.

Es decir, al aplicar la prueba de McNemar siempre dejamos todo el nivel de significación (α) en la parte derecha de la distribución. 

En la Figura 4.3 mostramos cuándo mantener o rechazar la hipótesis nula:

Establecer regla de decisión en función del nivel de confianza.

Buscando en las tablas el valor críticos al nivel de confianza del 99%, tenemos que: